a) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(M là trung điểm của BC)

nên AM là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)

⇒AM⊥BC(đpcm)

Ta có: M là trung điểm của BC(gt)

nên \(BM=MC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí pytago vào ΔABM vuông tại M, ta được:

\(AB^2=AM^2+MB^2\)

\(\Leftrightarrow AM^2=AB^2-MB^2=5^2-3^2=16\)

hay AM=4(cm)

Vậy: AM=4cm

b) Ta có: AI+IB=AB(I nằm giữa A và B)

AJ+JC=AC(J nằm giữa A và C)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

và AI=AJ(gt)

nên BI=CJ(đpcm)

a: Xet ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là trung tuyến

nên AM là đường cao

BC=12cm nên BM=6cm

=>AM=8(cm)

c: I cách đều ba cạnh nên I là giao điểm của ba đường phân giác

=>AI là phân giác của góc BAC

mà AM là phân giác của góc BC

nên A,I,M thẳng hàng

Câu 1: 

a: Xét ΔAHB vuông tạiH có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

b: \(BC=\sqrt{4^2+6^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{4\cdot6}{2\sqrt{13}}=\dfrac{12}{\sqrt{13}}\left(cm\right)\)

\(AE=\dfrac{AH^2}{AC}=\dfrac{144}{13}:6=\dfrac{24}{13}\left(cm\right)\)

Câu hỏi của Bèo Bánh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Bạn tham khảo bài làm tại link này !

Khi lên lớp 7, em sẽ được học tính nhất \(OA=\frac{2}{3}AM\)

Sau đây cô chứng minh tính chất đó nhờ vào tỉ số diện tích để các em học sinh lớp dưới có thể hiểu được.

Hình vẽ như sau:

 

Ta thấy tam giác ANO và ONM có chung chiều cao nên \(\frac{S_{ANO}}{S_{ONM}}=\frac{AO}{OM}\)

Tương tự \(\frac{S_{AOC}}{S_{ONC}}=\frac{AO}{OM}\)

Vậy thì \(\frac{S_{AMC}}{S_{MNC}}=\frac{S_{AMO}+S_{AOC}}{S_{OMN}+S_{ONC}}=\frac{OA}{OM}\)

Lại có \(\frac{S_{AMC}}{S_{ABC}}=\frac{1}{2};\frac{S_{MNC}}{S_{ABC}}=\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{S_{AMC}}{S_{MNC}}=2\)

Vậy thì \(\frac{AO}{OM}=2\Rightarrow\frac{AO}{AM}=\frac{2}{3}\Rightarrow AO=16cm.\)